2,5x^2-10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2,5x^2-10=0

Вы ввели

   2         
5*x          
---- - 10 = 0
 2           

$$\frac{5 x^{2}}{2} - 10 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\frac{5 x^{2}}{2} - 10\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{5 x^{2}}{2} - 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{5}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (5/2) * (-10) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 2

$$\left(-2 + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*2

$$1 \left(-2\right) 2$$

=

-4

$$-4$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{5 x^{2}}{2} - 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 2.0

График