25p^2=10p-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 25p^2=10p-1

Вы ввели

    2           
25*p  = 10*p - 1

$$25 p^{2} = 10 p - 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$25 p^{2} = 10 p - 1$$
в
$$25 p^{2} - \left(10 p - 1\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (25) * (1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

p = -b/2a = --10/2/(25)

$$p_{1} = \frac{1}{5}$$

Быстрый ответ

p1 = 1/5

$$p_{1} = \frac{1}{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/5

$$0 + \frac{1}{5}$$

=

1/5

$$\frac{1}{5}$$

произведение

1*1/5

$$1 \cdot \frac{1}{5}$$

=

1/5

$$\frac{1}{5}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$25 p^{2} = 10 p - 1$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - \frac{2 p}{5} + \frac{1}{25} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = \frac{2}{5}$$
$$p_{1} p_{2} = \frac{1}{25}$$

Численный ответ

p1 = 0.2

График