2а^2-а=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2а^2-а=3

Вы ввели

   2        
2*a  - a = 3

$$2 a^{2} - a = 3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 a^{2} - a = 3$$
в
$$\left(2 a^{2} - a\right) - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (-3) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$a_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = -1

$$a_{1} = -1$$

a2 = 3/2

$$a_{2} = \frac{3}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 3/2

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*-1*3/2

$$1 \left(-1\right) \frac{3}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 a^{2} - a = 3$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{a}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = \frac{1}{2}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{3}{2}$$

Численный ответ

a1 = -1.0

a2 = 1.5

График