(2ax+b)^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2ax+b)^2=0

Вы ввели

           2    
(2*a*x + b)  = 0

$$\left(2 a x + b\right)^{2} = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 a x + b\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4 a^{2}$$
$$b = 4 a b$$
$$c = b^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4*a*b)^2 - 4 * (4*a^2) * (b^2) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -4*a*b/2/(4*a^2)

$$x_{1} = - \frac{b}{2 a}$$

Быстрый ответ

         /b\       /b\
       re|-|   I*im|-|
         \a/       \a/
x1 = - ----- - -------
         2        2   

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /b\       /b\
  re|-|   I*im|-|
    \a/       \a/
- ----- - -------
    2        2   

$$- \frac{\operatorname{re}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2}$$

=

    /b\       /b\
  re|-|   I*im|-|
    \a/       \a/
- ----- - -------
    2        2   

$$- \frac{\operatorname{re}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2}$$

произведение

    /b\       /b\
  re|-|   I*im|-|
    \a/       \a/
- ----- - -------
    2        2   

$$- \frac{\operatorname{re}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2}$$

=

    /b\       /b\
  re|-|   I*im|-|
    \a/       \a/
- ----- - -------
    2        2   

$$- \frac{\operatorname{re}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\frac{b}{a}\right)}}{2}$$