(2/3)^x=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2/3)^x=-1

Вы ввели

   x     
2/3  = -1

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = -1$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} + 1 = 0$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = -1$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = -1$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}$$

Быстрый ответ

       pi*I  
x1 = --------
     log(2/3)

$$x_{1} = \frac{i \pi}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -7.74812083892487*i

График