(2/3)^x=1,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2/3)^x=1,5

Вы ввели

   x      
2/3  = 3/2

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{3}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{3}{2}$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} - \frac{3}{2} = 0$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{3}{2}$$
или
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{3}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{3}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{3}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{3}{2}$$
Получим ответ: v = 3/2
делаем обратную замену
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1

$$-1 + 0$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-1

$$1 \left(-1\right)$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000004

x2 = -1.0

График