2cos2x=-√2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos2x=-√2

Вы ввели

                ___
2*cos(2*x) = -\/ 2 

$$2 \cos{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      8  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8}$$

     5*pi
x2 = ----
      8  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi   5*pi
0 + ---- + ----
     8      8  

$$\left(0 + \frac{3 \pi}{8}\right) + \frac{5 \pi}{8}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  3*pi 5*pi
1*----*----
   8    8  

$$\frac{5 \pi}{8} \cdot 1 \cdot \frac{3 \pi}{8}$$

=

     2
15*pi 
------
  64  

$$\frac{15 \pi^{2}}{64}$$

Численный ответ

x1 = 64.009950316892

x2 = 83.6449044018282

x3 = 92.2842841992002

x4 = -17.6714586764426

x5 = -92.2842841992002

x6 = -61.6537558266997

x7 = -52.2289778659303

x8 = 33.3794219443916

x9 = -79.717913584841

x10 = 96.2112750161874

x11 = -83.6449044018282

x12 = 26.3108384738145

x13 = -74.2201264410589

x14 = 249.36391687869

x15 = -30.2378292908018

x16 = 30.2378292908018

x17 = -33.3794219443916

x18 = -55.3705705195201

x19 = 17.6714586764426

x20 = -13.7444678594553

x21 = 99.3528676697772

x22 = 39.6626072515711

x23 = -1.96349540849362

x24 = -26.3108384738145

x25 = 52.2289778659303

x26 = -126.841803388688

x27 = -48.3019870489431

x28 = 20.0276531666349

x29 = -5.10508806208341

x30 = 77.3617190946487

x31 = 48.3019870489431

x32 = 76.5763209312512

x33 = -96.2112750161874

x34 = 98.5674695063798

x35 = 70.2931356240716

x36 = 74.2201264410589

x37 = -70.2931356240716

x38 = -89.9280897090078

x39 = 55.3705705195201

x40 = -10.6028752058656

x41 = -27.096236637212

x42 = 57.7267650097125

x43 = 8.24668071567321

x44 = 10.6028752058656

x45 = 60.8683576633022

x46 = 4.31968989868597

x47 = -98.5674695063798

x48 = 67.9369411338793

x49 = -4.31968989868597

x50 = 54.5851723561227

x51 = -71.0785337874691

x52 = -99.3528676697772

x53 = 1.96349540849362

x54 = -32.5940237809941

x55 = -20.0276531666349

x56 = 16.8860605130451

x57 = -35.7356164345839

x58 = 38.8772090881737

x59 = -64.009950316892

x60 = 11.388273369263

x61 = -45.9457925587507

x62 = 61.6537558266997

x63 = -49.0873852123405

x64 = -42.0188017417635

x65 = -77.3617190946487

x66 = -224.231175649972

x67 = -93.0696823625976

x68 = -76.5763209312512

x69 = 82.8595062384308

x70 = -54.5851723561227

x71 = 42.0188017417635

x72 = 45.9457925587507

x73 = -117.417025427919

x74 = 3529.97204538983

x75 = -57.7267650097125

x76 = 32.5940237809941

x77 = 89.9280897090078

x78 = -67.9369411338793

x79 = 23.9546439836222

x80 = -23.9546439836222

x81 = -39.6626072515711

x82 = -86.0010988920206

x83 = -11.388273369263

x84 = 86.0010988920206

График