2cos(2x)=-√2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos(2x)=-√2

Вы ввели

                ___
2*cos(2*x) = -\/ 2 

$$2 \cos{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      8  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8}$$

     5*pi
x2 = ----
      8  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi   5*pi
0 + ---- + ----
     8      8  

$$\left(0 + \frac{3 \pi}{8}\right) + \frac{5 \pi}{8}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  3*pi 5*pi
1*----*----
   8    8  

$$\frac{5 \pi}{8} \cdot 1 \cdot \frac{3 \pi}{8}$$

=

     2
15*pi 
------
  64  

$$\frac{15 \pi^{2}}{64}$$

Численный ответ

x1 = -39.6626072515711

x2 = -92.2842841992002

x3 = 4.31968989868597

x4 = -64.009950316892

x5 = -79.717913584841

x6 = -71.0785337874691

x7 = -86.0010988920206

x8 = -17.6714586764426

x9 = 67.9369411338793

x10 = 45.9457925587507

x11 = -5.10508806208341

x12 = -126.841803388688

x13 = 32.5940237809941

x14 = -77.3617190946487

x15 = -33.3794219443916

x16 = 20.0276531666349

x17 = 89.9280897090078

x18 = -61.6537558266997

x19 = 48.3019870489431

x20 = 92.2842841992002

x21 = -55.3705705195201

x22 = 26.3108384738145

x23 = -76.5763209312512

x24 = -117.417025427919

x25 = 17.6714586764426

x26 = -42.0188017417635

x27 = 39.6626072515711

x28 = 16.8860605130451

x29 = 42.0188017417635

x30 = 52.2289778659303

x31 = -13.7444678594553

x32 = -20.0276531666349

x33 = 23.9546439836222

x34 = 64.009950316892

x35 = -23.9546439836222

x36 = -48.3019870489431

x37 = -30.2378292908018

x38 = -35.7356164345839

x39 = 30.2378292908018

x40 = -96.2112750161874

x41 = 54.5851723561227

x42 = -98.5674695063798

x43 = 76.5763209312512

x44 = 38.8772090881737

x45 = 83.6449044018282

x46 = 57.7267650097125

x47 = -83.6449044018282

x48 = -49.0873852123405

x49 = 1.96349540849362

x50 = -89.9280897090078

x51 = -67.9369411338793

x52 = 86.0010988920206

x53 = 96.2112750161874

x54 = -10.6028752058656

x55 = 82.8595062384308

x56 = -32.5940237809941

x57 = -99.3528676697772

x58 = 61.6537558266997

x59 = 70.2931356240716

x60 = -70.2931356240716

x61 = 8.24668071567321

x62 = -4.31968989868597

x63 = 99.3528676697772

x64 = 98.5674695063798

x65 = -1.96349540849362

x66 = 10.6028752058656

x67 = -224.231175649972

x68 = 249.36391687869

x69 = 55.3705705195201

x70 = -52.2289778659303

x71 = -54.5851723561227

x72 = -26.3108384738145

x73 = -57.7267650097125

x74 = 60.8683576633022

x75 = -45.9457925587507

x76 = 11.388273369263

x77 = -27.096236637212

x78 = -93.0696823625976

x79 = 74.2201264410589

x80 = 33.3794219443916

x81 = -74.2201264410589

x82 = 77.3617190946487

x83 = -11.388273369263

x84 = 3529.97204538983

График