√2 cos - 1 = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2 cos - 1 = 0

Вы ввели

  ___               
\/ 2 *cos(x) - 1 = 0

$$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} = 1$$

Разделим обе части ур-ния на sqrt(2)

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

     7*pi
x2 = ----
      4  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$

Численный ответ

x1 = -19.6349540849362

x2 = 44.7676953136546

x3 = 62.0464549083984

x4 = -0.785398163397448

x5 = -68.329640215578

x6 = -11.7809724509617

x7 = -162.577419823272

x8 = -101.316363078271

x9 = 9111.4040935738

x10 = -69.9004365423729

x11 = 57.3340659280137

x12 = 76.1836218495525

x13 = -13.3517687777566

x14 = 80.8960108299372

x15 = -99.7455667514759

x16 = 55.7632696012188

x17 = -93.4623814442964

x18 = 30.6305283725005

x19 = -87.1791961371168

x20 = -5.49778714378214

x21 = -76.1836218495525

x22 = 36.9137136796801

x23 = -57.3340659280137

x24 = 51.0508806208341

x25 = 24.3473430653209

x26 = -51.0508806208341

x27 = -95.0331777710912

x28 = 87.1791961371168

x29 = -55.7632696012188

x30 = -30.6305283725005

x31 = 88.7499924639117

x32 = 7.06858347057703

x33 = 74.6128255227576

x34 = -351.072979038659

x35 = 49680.3608257056

x36 = -38.484510006475

x37 = -80.8960108299372

x38 = 99.7455667514759

x39 = 93.4623814442964

x40 = -24.3473430653209

x41 = -82.4668071567321

x42 = -32.2013246992954

x43 = -7.06858347057703

x44 = -49.4800842940392

x45 = 32.2013246992954

x46 = 82.4668071567321

x47 = -182.997772071605

x48 = 11.7809724509617

x49 = -25.9181393921158

x50 = -63.6172512351933

x51 = 5.49778714378214

x52 = -74.6128255227576

x53 = 38.484510006475

x54 = -43.1968989868597

x55 = -62.0464549083984

x56 = -44.7676953136546

x57 = 25.9181393921158

x58 = 13.3517687777566

x59 = -36.9137136796801

x60 = 69.9004365423729

x61 = 63.6172512351933

x62 = 19.6349540849362

x63 = 18.0641577581413

x64 = 0.785398163397448

x65 = 95.0331777710912

x66 = 43.1968989868597

x67 = -88.7499924639117

x68 = 68.329640215578

x69 = 49.4800842940392

x70 = -18.0641577581413

График