2cos^2(2x)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2cos^2(2x)=0

Вы ввели

     2         
2*cos (2*x) = 0

$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
преобразуем
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(2 x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(2)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
подставляем w:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(0 \right)}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(0 \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

     3*pi
x2 = ----
      4  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$

Численный ответ

x1 = -465.741111003319

x2 = 10.2101761577675

x3 = -54.1924731634027

x4 = -63.6172513104641

x5 = -32.2013245860493

x6 = 30.6305282706443

x7 = 38.4845098973237

x8 = 41.6261027663993

x9 = -13.3517688688202

x10 = 27.4889354808973

x11 = -24.3473429491357

x12 = -68.3296400953708

x13 = -40.0553062838236

x14 = 49.4800839996026

x15 = -60.4756586297418

x16 = -76.1836217409515

x17 = -41.6261027314388

x18 = 24.347343006498

x19 = -98.1747705479865

x20 = -19.6349539733882

x21 = -5.49778725647941

x22 = 91.8915851975093

x23 = -90.3207886690967

x24 = 2.35619442704144

x25 = 60.4756584745212

x26 = -46.3384915220366

x27 = 47.9092880382216

x28 = 66.7588441131007

x29 = -16.4933615591447

x30 = -49.4800844094223

x31 = 5.49778696422816

x32 = 16.4933613203203

x33 = -98.1747703186947

x34 = 40.055306209136

x35 = 69.9004366179912

x36 = -82.4668071752083

x37 = -2.35619437671896

x38 = -57.3340660035604

x39 = 33.7721211448164

x40 = -27.4889358330644

x41 = 76.1836219127145

x42 = 74.6128254135616

x43 = -11.780972425667

x44 = -0.785398166130751

x45 = 8.63937970041344

x46 = -3.92699105526517

x47 = 71.4712325592813

x48 = -84.0376034471411

x49 = 85.6083999066255

x50 = 82.4668070519044

x51 = -38.4845100906754

x52 = 93.462381626966

x53 = -85.608399889346

x54 = 63.6172513369298

x55 = 98.1747704999445

x56 = -10.210176008893

x57 = 90.3207887457625

x58 = 44.7676955973049

x59 = -62.0464548652478

x60 = 11.7809725680634

x61 = -77.7544181730257

x62 = -93.4623815613976

x63 = 68.3296401658547

x64 = 52.6216768417318

x65 = -79.325214568582

x66 = -18.0641577028072

x67 = 3.92699087784889

x68 = 18.0641575853046

x69 = 77.7544182976932

x70 = 46.3384915861013

x71 = 99.7455668738049

x72 = 84.0376034192262

x73 = -55.763269590985

x74 = 55.7632697213615

x75 = -33.7721210085549

x76 = -33.7721211587531

x77 = 62.0464548185713

x78 = 22.7765470504813

x79 = 19.6349541951516

x80 = 25.918139458182

x81 = -99.7455667547305

x82 = -35.3429174368834

x83 = -19.6349541522704

x84 = 32.2013247418649

x85 = 54.1924733267788

x86 = 96.6039739860399

x87 = 88.7499926302988

x88 = 0.785398118063847

x89 = -71.4712329855388

График