2|x-2|=|x|-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2|x-2|=|x|-1

Вы ввели

2*|x - 2| = |x| - 1

$$2 \left|{x - 2}\right| = \left|{x}\right| - 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 \left(x - 2\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$- x + 2 \cdot \left(2 - x\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 - 3 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

3.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- \left(-1\right) x + 2 \cdot \left(2 - x\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 5$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 5/3

$$x_{1} = \frac{5}{3}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5/3 + 3

$$\left(0 + \frac{5}{3}\right) + 3$$

=

14/3

$$\frac{14}{3}$$

произведение

1*5/3*3

$$1 \cdot \frac{5}{3} \cdot 3$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 1.66666666666667

График