2p^2+7p-30=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2p^2+7p-30=0

Вы ввели

   2               
2*p  + 7*p - 30 = 0

$$2 p^{2} + 7 p - 30 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 7$$
$$c = -30$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (2) * (-30) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = \frac{5}{2}$$
Упростить
$$p_{2} = -6$$
Упростить

Быстрый ответ

p1 = -6

$$p_{1} = -6$$

p2 = 5/2

$$p_{2} = \frac{5}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 + 5/2

$$\left(-6 + 0\right) + \frac{5}{2}$$

=

-7/2

$$- \frac{7}{2}$$

произведение

1*-6*5/2

$$1 \left(-6\right) \frac{5}{2}$$

=

-15

$$-15$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 p^{2} + 7 p - 30 = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} + \frac{7 p}{2} - 15 = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$p_{1} p_{2} = -15$$

Численный ответ

p1 = 2.5

p2 = -6.0

График