√2+2cos5x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2+2cos5x=0

Вы ввели

  ___                 
\/ 2  + 2*cos(5*x) = 0

$$2 \cos{\left(5 x \right)} + \sqrt{2} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(5 x \right)} + \sqrt{2} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём sqrt(2) в правую часть ур-ния

с изменением знака при sqrt(2)

Получим:
$$2 \cos{\left(5 x \right)} = - \sqrt{2}$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(5 x \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$5 x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$5$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      20 

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{20}$$

     pi
x2 = --
     4 

$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

3*pi   pi
---- + --
 20    4 

$$\frac{3 \pi}{20} + \frac{\pi}{4}$$

=

2*pi
----
 5  

$$\frac{2 \pi}{5}$$

произведение

3*pi pi
----*--
 20  4 

$$\frac{3 \pi}{20} \frac{\pi}{4}$$

=

    2
3*pi 
-----
  80 

$$\frac{3 \pi^{2}}{80}$$

Численный ответ

x1 = 54.8207918051419

x2 = 48.2234472326033

x3 = -39.7411470679109

x4 = -11.7809724509617

x5 = -9.58185759344887

x6 = -5.81194640914112

x7 = -49.7942435593982

x8 = -28.1172542496287

x9 = 28.1172542496287

x10 = 18.0641577581413

x11 = 0.471238898038469

x12 = -92.2057443828604

x13 = 56.0774288665778

x14 = -21.8340689424491

x15 = 68.329640215578

x16 = -35.9712358836031

x17 = -76.1836218495525

x18 = 51.9933584169111

x19 = 49.7942435593982

x20 = 12.0951317163207

x21 = -69.9004365423729

x22 = -82.1526478913731

x23 = -73.6703477266806

x24 = -99.7455667514759

x25 = 59.8473400508856

x26 = 14.2942465738336

x27 = 90.0066295253476

x28 = 79.9535330338602

x29 = 24.3473430653209

x30 = 82.1526478913731

x31 = 42.2544211907827

x32 = -25.9181393921158

x33 = 69.9004365423729

x34 = -93.7765407096553

x35 = 2.04203522483337

x36 = 65.8163660927062

x37 = 100.059726016835

x38 = -65.8163660927062

x39 = 25.9181393921158

x40 = -45.7101731097315

x41 = -15.8650429006285

x42 = -220.382724649324

x43 = -38.170350741116

x44 = -18.0641577581413

x45 = 74.6128255227576

x46 = 62.0464549083984

x47 = 58.2765437240907

x48 = 5.81194640914112

x49 = 93.7765407096553

x50 = -75.8694625841935

x51 = -59.8473400508856

x52 = 88.4358331985527

x53 = -72.0995513998858

x54 = 46.0243323750905

x55 = 44.4535360482956

x56 = 32.2013246992954

x57 = -83.723444218168

x58 = -79.9535330338602

x59 = 34.4004395568082

x60 = -87.1791961371168

x61 = 76.1836218495525

x62 = 22.148228207808

x63 = 26.8606171881927

x64 = 15.8650429006285

x65 = 92.2057443828604

x66 = -1.72787595947439

x67 = 96.2898148325272

x68 = -55.7632696012188

x69 = 86.2367183410398

x70 = -85.9225590756809

x71 = 4.24115008234622

x72 = -90.0066295253476

x73 = 72.0995513998858

x74 = 78.3827367070653

x75 = -97.5464518939631

x76 = 98.803088955399

x77 = 38.170350741116

x78 = 66.1305253580651

x79 = -53.564154743706

x80 = -41.9402619254237

x81 = 28.4314135149876

x82 = -62.0464549083984

x83 = 23.404865269244

x84 = -51.9933584169111

x85 = -29.6880505764235

x86 = 8.01106126665397

x87 = -8.01106126665397

x88 = -31.8871654339364

x89 = -43.1968989868597

x90 = -4.5553093477052

x91 = -63.6172512351933

x92 = -19.6349540849362

x93 = -95.9756555671682

x94 = 39.4269878025519

x95 = -48.2234472326033

x96 = 35.9712358836031

График