2+15/x=x (уравнение)

Найду корень уравнения: 2+15/x=x

Вы ввели

    15    
2 + -- = x
    x     

$$2 + \frac{15}{x} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2 + \frac{15}{x} = x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(2 + \frac{15}{x}\right) = x x$$
$$2 x + 15 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x + 15 = x^{2}$$
в
$$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 5

$$\left(-3 + 0\right) + 5$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-3*5

$$1 \left(-3\right) 5$$

=

-15

$$-15$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 5.0

График