2sin(-x/2)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin(-x/2)=1

Вы ввели

     /-x \    
2*sin|---| = 1
     \ 2 /    

$$2 \sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$

     7*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   7*pi
0 - -- + ----
    3     3  

$$\left(- \frac{\pi}{3} + 0\right) + \frac{7 \pi}{3}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  -pi  7*pi
1*----*----
   3    3  

$$\frac{7 \pi}{3} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{3}\right)$$

=

     2
-7*pi 
------
  9   

$$- \frac{7 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = -63.8790506229925

x2 = 57.5958653158129

x3 = 49.2182849062401

x4 = -101.57816246607

x5 = 74.3510261349584

x6 = 195.825942073764

x7 = -17.8023583703422

x8 = -5.23598775598299

x9 = -89.0117918517108

x10 = 70.162235930172

x11 = -30.3687289847013

x12 = 32.4631240870945

x13 = -38.7463093942741

x14 = 479288.705614517

x15 = 61.7846555205993

x16 = -68.0678408277789

x17 = 45.0294947014537

x18 = 24.0855436775217

x19 = 19.8967534727354

x20 = 11.5191730631626

x21 = 86.9173967493176

x22 = 99.4837673636768

x23 = -51.3126800086333

x24 = 82.7286065445312

x25 = -1.0471975511966

x26 = -76.4454212373516

x27 = -13.6135681655558

x28 = -80.634211442138

x29 = 36.6519142918809

x30 = 7.33038285837618

x31 = -55.5014702134197

x32 = -42.9350995990605

x33 = -93.2005820564972

x34 = -3762.58080144938

x35 = 95.2949771588904

x36 = -26.1799387799149

График