2sin(x/2)=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin(x/2)=-1

Вы ввели

     /x\     
2*sin|-| = -1
     \2/     

$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$

     7*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = -5.23598775598299

x2 = -1.0471975511966

x3 = 45.0294947014537

x4 = -63.8790506229925

x5 = 11.5191730631626

x6 = -80.634211442138

x7 = -51.3126800086333

x8 = 70.162235930172

x9 = 61.7846555205993

x10 = 82.7286065445312

x11 = -93.2005820564972

x12 = 19.8967534727354

x13 = -17.8023583703422

x14 = -68.0678408277789

x15 = 7.33038285837618

x16 = -101.57816246607

x17 = -38.7463093942741

x18 = 49.2182849062401

x19 = -76.4454212373516

x20 = -13.6135681655558

x21 = 195.825942073764

x22 = 99.4837673636768

x23 = -55.5014702134197

x24 = 479288.705614517

x25 = -30.3687289847013

x26 = 36.6519142918809

x27 = -89.0117918517108

x28 = 24.0855436775217

x29 = 74.3510261349584

x30 = 57.5958653158129

x31 = 86.9173967493176

x32 = -3762.58080144938

x33 = -26.1799387799149

x34 = 32.4631240870945

x35 = -42.9350995990605

x36 = 95.2949771588904

График