2sin(x/2)=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin(x/2)=1

Вы ввели

     /x\    
2*sin|-| = 1
     \2/    

$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     3 

$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     5*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    3     3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{5 \pi}{3}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  3   3  

$$\frac{5 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{3}$$

=

    2
5*pi 
-----
  9  

$$\frac{5 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 5.23598775598299

x2 = 76.4454212373516

x3 = -70.162235930172

x4 = -57.5958653158129

x5 = 114.144533080429

x6 = 63.8790506229925

x7 = 1.0471975511966

x8 = -11.5191730631626

x9 = -86.9173967493176

x10 = -346.622389446074

x11 = 51.3126800086333

x12 = -7.33038285837618

x13 = 38.7463093942741

x14 = 59100.6881968824

x15 = 13.6135681655558

x16 = 93.2005820564972

x17 = -36.6519142918809

x18 = -61.7846555205993

x19 = 17.8023583703422

x20 = -82.7286065445312

x21 = -95.2949771588904

x22 = -99.4837673636768

x23 = 42.9350995990605

x24 = 26.1799387799149

x25 = -19.8967534727354

x26 = -49.2182849062401

x27 = 30.3687289847013

x28 = 55.5014702134197

x29 = 331.961623729322

x30 = -32.4631240870945

x31 = 105.766952670856

x32 = 89.0117918517108

x33 = -74.3510261349584

x34 = 68.0678408277789

x35 = -45.0294947014537

x36 = 101.57816246607

x37 = -24.0855436775217

x38 = 80.634211442138

График