2sin(x/2)=√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin(x/2)=√3

Вы ввели

     /x\     ___
2*sin|-| = \/ 3 
     \2/        

$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \sqrt{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     2*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$

     4*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi   4*pi
0 + ---- + ----
     3      3  

$$\left(0 + \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{4 \pi}{3}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  2*pi 4*pi
1*----*----
   3    3  

$$\frac{4 \pi}{3} \cdot 1 \cdot \frac{2 \pi}{3}$$

=

    2
8*pi 
-----
  9  

$$\frac{8 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = -20.943951023932

x2 = 39.7935069454707

x3 = 64.9262481741891

x4 = -73.3038285837618

x5 = -46.0766922526503

x6 = -33.5103216382911

x7 = 67.0206432765823

x8 = 1336.22407532686

x9 = 52.3598775598299

x10 = -83.7758040957278

x11 = -23.0383461263252

x12 = -96.342174710087

x13 = 16.7551608191456

x14 = 14.6607657167524

x15 = 29.3215314335047

x16 = 54.4542726622231

x17 = 41.8879020478639

x18 = 27.2271363311115

x19 = 77.4926187885482

x20 = 92.1533845053006

x21 = -35.6047167406843

x22 = -10.471975511966

x23 = -123.569311041199

x24 = 8321.03174180816

x25 = -8.37758040957278

x26 = 79.5870138909414

x27 = 6750.23541501327

x28 = -71.2094334813686

x29 = -58.6430628670095

x30 = 4.18879020478639

x31 = 102.625360017267

x32 = 90.0589894029074

x33 = 2.0943951023932

x34 = -60.7374579694027

x35 = -85.870199198121

x36 = -98.4365698124802

x37 = -48.1710873550435

График