2t^2+t-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2t^2+t-1=0

Вы ввели

   2            
2*t  + t - 1 = 0

$$2 t^{2} + t - 1 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$t_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (-1) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$t_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

t1 = -1

$$t_{1} = -1$$

t2 = 1/2

$$t_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1/2

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

произведение

1*-1*1/2

$$1 \left(-1\right) \frac{1}{2}$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 t^{2} + t - 1 = 0$$
из
$$a t^{2} + b t + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$t^{2} + \frac{b t}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$t^{2} + \frac{t}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
$$p t + q + t^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{2}$$
Формулы Виета
$$t_{1} + t_{2} = - p$$
$$t_{1} t_{2} = q$$
$$t_{1} + t_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$t_{1} t_{2} = - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

t1 = -1.0

t2 = 0.5

График