2y^2-y-5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2y^2-y-5=0

Вы ввели

   2            
2*y  - y - 5 = 0

$$2 y^{2} - y - 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (2) * (-5) = 41

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     1   \/ 41 
y1 = - - ------
     4     4   

$$y_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}$$

           ____
     1   \/ 41 
y2 = - + ------
     4     4   

$$y_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
    1   \/ 41    1   \/ 41 
0 + - - ------ + - + ------
    4     4      4     4   

$$\left(\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) + 0\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
  |1   \/ 41 | |1   \/ 41 |
1*|- - ------|*|- + ------|
  \4     4   / \4     4   /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{41}}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{41}}{4}\right)$$

=

-5/2

$$- \frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 y^{2} - y - 5 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{y}{2} - \frac{5}{2} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = \frac{1}{2}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{5}{2}$$

Численный ответ

y1 = -1.35078105935821

y2 = 1.85078105935821

График