2*cos(x-pi/3)+1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*cos(x-pi/3)+1=0

Вы ввели

     /    pi\        
2*cos|x - --| + 1 = 0
     \    3 /        

$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = -1$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{6}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$

x2 = pi

$$x_{2} = \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi     
0 - -- + pi
    3      

$$\left(- \frac{\pi}{3} + 0\right) + \pi$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

произведение

  -pi    
1*----*pi
   3     

$$\pi 1 \left(- \frac{\pi}{3}\right)$$

=

   2 
-pi  
-----
  3  

$$- \frac{\pi^{2}}{3}$$

Численный ответ

x1 = -63.8790506229925

x2 = 49.2182849062401

x3 = 74.3510261349584

x4 = -45.0294947014537

x5 = -78.5398163397448

x6 = -95.2949771588904

x7 = 97.3893722612836

x8 = -89.0117918517108

x9 = -65.9734457253857

x10 = -103.672557568463

x11 = 93.2005820564972

x12 = 5.23598775598299

x13 = -38.7463093942741

x14 = 78.5398163397448

x15 = -3.14159265358979

x16 = 61.7846555205993

x17 = 80.634211442138

x18 = -91.106186954104

x19 = 24.0855436775217

x20 = 11.5191730631626

x21 = 86.9173967493176

x22 = 99.4837673636768

x23 = 84.8230016469244

x24 = -51.3126800086333

x25 = 72.2566310325652

x26 = -76.4454212373516

x27 = -9.42477796076938

x28 = -1.0471975511966

x29 = 28.2743338823081

x30 = -220.958683302482

x31 = 17.8023583703422

x32 = -7.33038285837618

x33 = 91.106186954104

x34 = -13.6135681655558

x35 = -34.5575191894877

x36 = -59.6902604182061

x37 = -53.4070751110265

x38 = 68.0678408277789

x39 = -21.9911485751286

x40 = -84.8230016469244

x41 = -19.8967534727354

x42 = 3.14159265358979

x43 = 36.6519142918809

x44 = 21.9911485751286

x45 = 65.9734457253857

x46 = -57.5958653158129

x47 = 9.42477796076938

x48 = -82.7286065445312

x49 = 40.8407044966673

x50 = -32.4631240870945

x51 = -28.2743338823081

x52 = 53.4070751110265

x53 = 30.3687289847013

x54 = 47.1238898038469

x55 = -40.8407044966673

x56 = 55.5014702134197

x57 = -70.162235930172

x58 = -97.3893722612836

x59 = 15.707963267949

x60 = 42.9350995990605

x61 = 59.6902604182061

x62 = -15.707963267949

x63 = -72.2566310325652

x64 = 34.5575191894877

x65 = -47.1238898038469

x66 = -26.1799387799149

График