√2*cos(x)-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2*cos(x)-1=0

Вы ввели

  ___               
\/ 2 *cos(x) - 1 = 0

$$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 1 + 1 = 1$$

Разделим обе части ур-ния на sqrt(2)

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

     7*pi
x2 = ----
      4  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   7*pi
0 + -- + ----
    4     4  

$$\left(0 + \frac{\pi}{4}\right) + \frac{7 \pi}{4}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 7*pi
1*--*----
  4   4  

$$\frac{7 \pi}{4} \cdot 1 \frac{\pi}{4}$$

=

    2
7*pi 
-----
  16 

$$\frac{7 \pi^{2}}{16}$$

Численный ответ

x1 = -11.7809724509617

x2 = 69.9004365423729

x3 = -30.6305283725005

x4 = 95.0331777710912

x5 = -95.0331777710912

x6 = 51.0508806208341

x7 = -44.7676953136546

x8 = 25.9181393921158

x9 = 0.785398163397448

x10 = -93.4623814442964

x11 = 99.7455667514759

x12 = -82.4668071567321

x13 = 87.1791961371168

x14 = -18.0641577581413

x15 = -162.577419823272

x16 = 19.6349540849362

x17 = 55.7632696012188

x18 = -55.7632696012188

x19 = 43.1968989868597

x20 = 7.06858347057703

x21 = -19.6349540849362

x22 = -43.1968989868597

x23 = 62.0464549083984

x24 = 57.3340659280137

x25 = -32.2013246992954

x26 = -13.3517687777566

x27 = 74.6128255227576

x28 = -101.316363078271

x29 = -57.3340659280137

x30 = 49680.3608257056

x31 = -74.6128255227576

x32 = -88.7499924639117

x33 = -182.997772071605

x34 = 93.4623814442964

x35 = 5.49778714378214

x36 = -76.1836218495525

x37 = -68.329640215578

x38 = -99.7455667514759

x39 = 80.8960108299372

x40 = -51.0508806208341

x41 = 13.3517687777566

x42 = 36.9137136796801

x43 = -25.9181393921158

x44 = -0.785398163397448

x45 = -36.9137136796801

x46 = 11.7809724509617

x47 = 32.2013246992954

x48 = 88.7499924639117

x49 = -62.0464549083984

x50 = 24.3473430653209

x51 = -38.484510006475

x52 = 9111.4040935738

x53 = 30.6305283725005

x54 = -80.8960108299372

x55 = -5.49778714378214

x56 = -49.4800842940392

x57 = 82.4668071567321

x58 = 76.1836218495525

x59 = -7.06858347057703

x60 = -69.9004365423729

x61 = -63.6172512351933

x62 = 68.329640215578

x63 = -24.3473430653209

x64 = 63.6172512351933

x65 = -87.1791961371168

x66 = -351.072979038659

x67 = 38.484510006475

x68 = 44.7676953136546

x69 = 18.0641577581413

x70 = 49.4800842940392

График