2*sin(x)-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*sin(x)-3=0

Вы ввели

2*sin(x) - 3 = 0

$$2 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -3 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -3

Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} - 3 + 3 = 3$$

Разделим обе части ур-ния на 2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2))

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$

x2 = I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)) + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) - \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

1*(pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)))*(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(-pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949 + 0.962423650119207*i

x2 = 1.5707963267949 - 0.962423650119207*i

График