2*x-log(x)=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*x-log(x)=7

Вы ввели

2*x - log(x) = 7

$$2 x - \log{\left(x \right)} = 7$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 x - \log{\left (x \right )} = 7$$
преобразуем
$$2 x - \log{\left (x \right )} - 7 = 0$$
$$2 x - \log{\left (x \right )} - 7 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \log{\left (x \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:

-w + 2*x = 7

Разделим обе части ур-ния на (-w + 2*x)/w

w = 7 / ((-w + 2*x)/w)

Получим ответ: w = -7 + 2*x
делаем обратную замену
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\log{\left (x \right )} = w$$
$$\log{\left (x \right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

     w
     -
     1
x = e 

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

       /    -7\ 
     -W\-2*e  / 
x1 = -----------
          2     

$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2}$$

       /    -7    \ 
     -W\-2*e  , -1/ 
x2 = ---------------
            2       

$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

   /    -7\    /    -7    \
  W\-2*e  /   W\-2*e  , -1/
- --------- - -------------
      2             2      

$$- \frac{W\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2}$$

=

   /    -7\    /    -7    \
  W\-2*e  /   W\-2*e  , -1/
- --------- - -------------
      2             2      

$$- \frac{W\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2}$$

произведение

  /    -7\    /    -7    \ 
-W\-2*e  /  -W\-2*e  , -1/ 
-----------*---------------
     2             2       

$$- \frac{W\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2} \left(- \frac{W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{2}\right)$$

=

 /    -7\  /    -7    \
W\-2*e  /*W\-2*e  , -1/
-----------------------
           4           

$$\frac{W\left(- \frac{2}{e^{7}}\right) W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{7}}\right)}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.000913549587332442

x2 = 4.21990648378038

График