2*x^2=75 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2*x^2=75

Вы ввели

   2     
2*x  = 75

$$2 x^{2} = 75$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$2 x^{2} = 75$$
в
$$2 x^{2} - 75 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -75$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (-75) = 600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt{6}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
     -5*\/ 6 
x1 = --------
        2    

$$x_{1} = - \frac{5 \sqrt{6}}{2}$$

         ___
     5*\/ 6 
x2 = -------
        2   

$$x_{2} = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
    5*\/ 6    5*\/ 6 
0 - ------- + -------
       2         2   

$$\left(- \frac{5 \sqrt{6}}{2} + 0\right) + \frac{5 \sqrt{6}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
  -5*\/ 6  5*\/ 6 
1*--------*-------
     2        2   

$$\frac{5 \sqrt{6}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{5 \sqrt{6}}{2}\right)$$

=

-75/2

$$- \frac{75}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$2 x^{2} = 75$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{75}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{75}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{75}{2}$$

Численный ответ

x1 = 6.12372435695795

x2 = -6.12372435695795

График