2^(2*x)=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(2*x)=16

Вы ввели

 2*x     
2    = 16

$$2^{2 x} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{2 x} = 16$$
или
$$2^{2 x} - 16 = 0$$
или
$$4^{x} = 16$$
или
$$4^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

     log(4)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(4)    pi*I 
0 + 2 + ------ + ------
        log(2)   log(2)

$$\left(0 + 2\right) + \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(4)    pi*I 
2 + ------ + ------
    log(2)   log(2)

$$2 + \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

    /log(4)    pi*I \
1*2*|------ + ------|
    \log(2)   log(2)/

$$1 \cdot 2 \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    2*pi*I
4 + ------
    log(2)

$$4 + \frac{2 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 2.0 + 4.53236014182719*i

График