2^-x=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^-x=16

Вы ввели

 -x     
2   = 16

$$2^{- x} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{- x} = 16$$
или
$$-16 + 2^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 16$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4

$$-4 + 0$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-4

$$1 \left(-4\right)$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -4.00000000000001

x2 = -4.0

График