2^-x=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^-x=8

Вы ввели

 -x    
2   = 8

$$2^{- x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{- x} = 8$$
или
$$-8 + 2^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 8$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График