2^(1-3x)=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(1-3x)=16

Вы ввели

 1 - 3*x     
2        = 16

$$2^{1 - 3 x} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{1 - 3 x} = 16$$
или
$$2^{1 - 3 x} - 16 = 0$$
или
$$2 \cdot 8^{- x} = 16$$
или
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

           2*pi*I 
x2 = -1 + --------
          3*log(2)

$$x_{2} = -1 + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

           2*pi*I 
x3 = -1 - --------
          3*log(2)

$$x_{3} = -1 - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              2*pi*I          2*pi*I 
0 - 1 + -1 + -------- + -1 - --------
             3*log(2)        3*log(2)

$$\left(-1 - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(\left(-1 + 0\right) - \left(1 - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

     /      2*pi*I \ /      2*pi*I \
1*-1*|-1 + --------|*|-1 - --------|
     \     3*log(2)/ \     3*log(2)/

$$1 \left(-1\right) \left(-1 + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(-1 - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

           2  
       4*pi   
-1 - ---------
          2   
     9*log (2)

$$- \frac{4 \pi^{2}}{9 \log{\left(2 \right)}^{2}} - 1$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -1.0 + 3.0215734278848*i

x3 = -1.0 - 3.0215734278848*i

График