2^(15-x)=128 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(15-x)=128

Вы ввели

 15 - x      
2       = 128

$$2^{15 - x} = 128$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{15 - x} = 128$$
или
$$2^{15 - x} - 128 = 0$$
или
$$32768 \cdot 2^{- x} = 128$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{256}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{256} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{256} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{256}$$
Получим ответ: v = 1/256
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{256} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 8$$

Быстрый ответ

x1 = 8

$$x_{1} = 8$$

Сумма и произведение корней

сумма

8

$$8$$

=

8

$$8$$

произведение

8

$$8$$

=

8

$$8$$

Численный ответ

x1 = 8.0

x2 = 7.99999999999999

График