Решите уравнение 2^x-a=1 (2 в степени х минус a равно 1) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ 2^x-a=1

2^x-a=1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2^x-a=1

    Решение

    Вы ввели [src]
     x        
2  - a = 1
    $$2^{x} - a = 1$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$2^{x} - a = 1$$
    или
    $$\left(2^{x} - a\right) - 1 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$- a + v - 1 = 0$$
    или
    $$- a + v - 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$- a + v = 1$$
    Переносим слагаемые с другими переменными
    из левой части в правую, получим:
    $$v = a + 1$$
    Получим ответ: v = 1 + a
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         log(|1 + a|)   I*arg(1 + a)
x1 = ------------ + ------------
        log(2)         log(2)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(\left|{a + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    log(|1 + a|)   I*arg(1 + a)
------------ + ------------
   log(2)         log(2)
    $$\frac{\log{\left(\left|{a + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    =
    log(|1 + a|)   I*arg(1 + a)
------------ + ------------
   log(2)         log(2)
    $$\frac{\log{\left(\left|{a + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
    log(|1 + a|)   I*arg(1 + a)
------------ + ------------
   log(2)         log(2)
    $$\frac{\log{\left(\left|{a + 1}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    =
    I*arg(1 + a) + log(|1 + a|)
---------------------------
           log(2)
    $$\frac{\log{\left(\left|{a + 1}\right| \right)} + i \arg{\left(a + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$