2^x-4=32 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x-4=32

Вы ввели

 x         
2  - 4 = 32

$$2^{x} - 4 = 32$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} - 4 = 32$$
или
$$\left(2^{x} - 4\right) - 32 = 0$$
или
$$2^{x} = 36$$
или
$$2^{x} = 36$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 36 = 0$$
или
$$v - 36 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 36$$
Получим ответ: v = 36
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(36 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(6^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

        /   2   \
        | ------|
        | log(2)|
x1 = log\6      /

$$x_{1} = \log{\left(6^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /   2   \
       | ------|
       | log(2)|
0 + log\6      /

$$0 + \log{\left(6^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

=

   /   2   \
   | ------|
   | log(2)|
log\6      /

$$\log{\left(6^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

произведение

     /   2   \
     | ------|
     | log(2)|
1*log\6      /

$$1 \log{\left(6^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

=

2*log(6)
--------
 log(2) 

$$\frac{2 \log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 5.16992500144231

График