2^x-2=у (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x-2=у

Вы ввели

 x        
2  - 2 = y

$$2^{x} - 2 = y$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} - 2 = y$$
или
$$- y + \left(2^{x} - 2\right) = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - y - 2 = 0$$
или
$$v - y - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v - y = 2$$
Разделим обе части ур-ния на (v - y)/v

v = 2 / ((v - y)/v)

Получим ответ: v = 2 + y
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(y + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(y + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(|2 + y|)   I*arg(2 + y)
x1 = ------------ + ------------
        log(2)         log(2)   

$$x_{1} = \frac{\log{\left(\left|{y + 2}\right| \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \arg{\left(y + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$