2^x-1=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x-1=4

Вы ввели

 x        
2  - 1 = 4

$$2^{x} - 1 = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} - 1 = 4$$
или
$$\left(2^{x} - 1\right) - 4 = 0$$
или
$$2^{x} = 5$$
или
$$2^{x} = 5$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 5 = 0$$
или
$$v - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 5$$
Получим ответ: v = 5
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(5)
x1 = ------
     log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

log(5)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(5)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

log(5)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(5)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.32192809488737

x2 = 2.32192809488736

График