2^x-1=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x-1=16

Вы ввели

 x         
2  - 1 = 16

$$2^{x} - 1 = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} - 1 = 16$$
или
$$\left(2^{x} - 1\right) - 16 = 0$$
или
$$2^{x} = 17$$
или
$$2^{x} = 17$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 17 = 0$$
или
$$v - 17 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 17$$
Получим ответ: v = 17
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(17)
x1 = -------
      log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(17)
0 + -------
     log(2)

$$0 + \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(17)
-------
 log(2)

$$\frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(17)
1*-------
   log(2)

$$1 \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(17)
-------
 log(2)

$$\frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 4.08746284125034

График