Решите уравнение 2^x-1=16 (2 в степени х минус 1 равно 16) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ 2^x-1=16

2^x-1=16 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2^x-1=16

    Решение

    Вы ввели [src]
     x         
2  - 1 = 16
    $$2^{x} - 1 = 16$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$2^{x} - 1 = 16$$
    или
    $$\left(2^{x} - 1\right) - 16 = 0$$
    или
    $$2^{x} = 17$$
    или
    $$2^{x} = 17$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 2^{x}$$
    получим
    $$v - 17 = 0$$
    или
    $$v - 17 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 17$$
    Получим ответ: v = 17
    делаем обратную замену
    $$2^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    График
    Построить график f1(x)
    Построить график f2(x)
    Быстрый ответ [src]
         log(17)
x1 = -------
      log(2)
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        log(17)
0 + -------
     log(2)
    $$0 + \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    =
    log(17)
-------
 log(2)
    $$\frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
      log(17)
1*-------
   log(2)
    $$1 \frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    =
    log(17)
-------
 log(2)
    $$\frac{\log{\left(17 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.08746284125034
    График
    2^x-1=16 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/07/003b6fba8581a1704194344f9437f.png