2^x+1=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x+1=4

Вы ввели

 x        
2  + 1 = 4

$$2^{x} + 1 = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} + 1 = 4$$
или
$$\left(2^{x} + 1\right) - 4 = 0$$
или
$$2^{x} = 3$$
или
$$2^{x} = 3$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
Получим ответ: v = 3
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(3)
0 + ------
    log(2)

$$0 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(3)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  log(3)
1*------
  log(2)

$$1 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(3)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(3)
x1 = ------
     log(2)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.58496250072116

График