2^x=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=9

Вы ввели

 x    
2  = 9

$$2^{x} = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 9$$
или
$$2^{x} - 9 = 0$$
или
$$2^{x} = 9$$
или
$$2^{x} = 9$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
Получим ответ: v = 9
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     2*log(3)
x1 = --------
      log(2) 

$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*log(3)
0 + --------
     log(2) 

$$0 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

2*log(3)
--------
 log(2) 

$$\frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  2*log(3)
1*--------
   log(2) 

$$1 \cdot \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

2*log(3)
--------
 log(2) 

$$\frac{2 \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.16992500144231

График