2^x=2000 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=2000

Вы ввели

 x       
2  = 2000

$$2^{x} = 2000$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 2000$$
или
$$2^{x} - 2000 = 0$$
или
$$2^{x} = 2000$$
или
$$2^{x} = 2000$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2000 = 0$$
или
$$v - 2000 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2000$$
Получим ответ: v = 2000
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(2000)
x1 = ---------
       log(2) 

$$x_{1} = \frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

log(2000)
---------
  log(2) 

$$\frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(2000)
---------
  log(2) 

$$\frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

log(2000)
---------
  log(2) 

$$\frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

=

log(2000)
---------
  log(2) 

$$\frac{\log{\left(2000 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 10.9657842846621

График