2^x=-4 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 2^x=-4
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:2 x = − 4 2^{x} = -4 2 x = − 4 или2 x + 4 = 0 2^{x} + 4 = 0 2 x + 4 = 0 или2 x = − 4 2^{x} = -4 2 x = − 4 или2 x = − 4 2^{x} = -4 2 x = − 4 - это простейшее показательное ур-ние Сделаем заменуv = 2 x v = 2^{x} v = 2 x получимv + 4 = 0 v + 4 = 0 v + 4 = 0 илиv + 4 = 0 v + 4 = 0 v + 4 = 0 Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:v = − 4 v = -4 v = − 4 Получим ответ: v = -4 делаем обратную замену2 x = v 2^{x} = v 2 x = v илиx = log ( v ) log ( 2 ) x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}} x = log ( 2 ) log ( v ) Тогда, окончательный ответx 1 = log ( − 4 ) log ( 2 ) = log ( 4 ) + i π log ( 2 ) x_{1} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}} x 1 = log ( 2 ) log ( − 4 ) = log ( 2 ) log ( 4 ) + iπ
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 -100 100
log(4) pi*I
x1 = ------ + ------
log(2) log(2) x 1 = log ( 4 ) log ( 2 ) + i π log ( 2 ) x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} x 1 = log ( 2 ) log ( 4 ) + log ( 2 ) iπ
Сумма и произведение корней
[src] log(4) pi*I
0 + ------ + ------
log(2) log(2) 0 + ( log ( 4 ) log ( 2 ) + i π log ( 2 ) ) 0 + \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) 0 + ( log ( 2 ) log ( 4 ) + log ( 2 ) iπ ) log(4) pi*I
------ + ------
log(2) log(2) log ( 4 ) log ( 2 ) + i π log ( 2 ) \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}} log ( 2 ) log ( 4 ) + log ( 2 ) iπ /log(4) pi*I \
1*|------ + ------|
\log(2) log(2)/ 1 ( log ( 4 ) log ( 2 ) + i π log ( 2 ) ) 1 \left(\frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) 1 ( log ( 2 ) log ( 4 ) + log ( 2 ) iπ ) pi*I + log(4)
-------------
log(2) log ( 4 ) + i π log ( 2 ) \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}} log ( 2 ) log ( 4 ) + iπ x1 = 2.0 + 4.53236014182719*i