2^x=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=-2

Вы ввели

 x     
2  = -2

$$2^{x} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = -2$$
или
$$2^{x} + 2 = 0$$
или
$$2^{x} = -2$$
или
$$2^{x} = -2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v + 2 = 0$$
или
$$v + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -2$$
Получим ответ: v = -2
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

          pi*I 
x1 = 1 + ------
         log(2)

$$x_{1} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi*I 
0 + 1 + ------
        log(2)

$$0 + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  /     pi*I \
1*|1 + ------|
  \    log(2)/

$$1 \cdot \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 + 4.53236014182719*i

График