2^x=0.32 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=0.32

Вы ввели

 x       
2  = 8/25

$$2^{x} = \frac{8}{25}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = \frac{8}{25}$$
или
$$2^{x} - \frac{8}{25} = 0$$
или
$$2^{x} = \frac{8}{25}$$
или
$$2^{x} = \frac{8}{25}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - \frac{8}{25} = 0$$
или
$$v - \frac{8}{25} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{8}{25}$$
Получим ответ: v = 8/25
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{8}{25} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

Быстрый ответ

         2*log(5)
x1 = 3 - --------
          log(2) 

$$x_{1} = - \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*log(5)
3 - --------
     log(2) 

$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

=

    2*log(5)
3 - --------
     log(2) 

$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

произведение

    2*log(5)
3 - --------
     log(2) 

$$- \frac{2 \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 3$$

=

   /      1   \
   |    ------|
   |    log(2)|
log\8/25      /

$$\log{\left(\left(\frac{8}{25}\right)^{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

Численный ответ

x1 = -1.64385618977472

x2 = -1.64385618977472

График