2^x=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=6

Вы ввели

 x    
2  = 6

$$2^{x} = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 6$$
или
$$2^{x} - 6 = 0$$
или
$$2^{x} = 6$$
или
$$2^{x} = 6$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 6 = 0$$
или
$$v - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 6$$
Получим ответ: v = 6
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

         log(3)
x1 = 1 + ------
         log(2)

$$x_{1} = 1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(3)
0 + 1 + ------
        log(2)

$$0 + \left(1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    log(3)
1 + ------
    log(2)

$$1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

  /    log(3)\
1*|1 + ------|
  \    log(2)/

$$1 \cdot \left(1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

log(6)
------
log(2)

$$\frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.58496250072116

График