2^x=100 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^x=100

Вы ввели

 x      
2  = 100

$$2^{x} = 100$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x} = 100$$
или
$$2^{x} - 100 = 0$$
или
$$2^{x} = 100$$
или
$$2^{x} = 100$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 100 = 0$$
или
$$v - 100 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 100$$
Получим ответ: v = 100
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(100 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \log{\left(10^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

        /    2   \
        |  ------|
        |  log(2)|
x1 = log\10      /

$$x_{1} = \log{\left(10^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

       /    2   \
       |  ------|
       |  log(2)|
0 + log\10      /

$$0 + \log{\left(10^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

=

   /    2   \
   |  ------|
   |  log(2)|
log\10      /

$$\log{\left(10^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

произведение

     /    2   \
     |  ------|
     |  log(2)|
1*log\10      /

$$1 \log{\left(10^{\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}$$

=

2*log(10)
---------
  log(2) 

$$\frac{2 \log{\left(10 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 6.64385618977472

График