Решите уравнение 2х²-5х+2=0 (2х² минус 5х плюс 2 равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

2х²-5х+2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2х²-5х+2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  - 5*x + 2 = 0
    $$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 2$$
    $$b = -5$$
    $$c = 2$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-5)^2 - 4 * (2) * (2) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2$$
    Упростить
    $$x_{2} = \frac{1}{2}$$
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1/2
    $$x_{1} = \frac{1}{2}$$
    x2 = 2
    $$x_{2} = 2$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 1/2 + 2
    $$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + 2$$
    =
    5/2
    $$\frac{5}{2}$$
    произведение
    1*1/2*2
    $$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2$$
    =
    1
    $$1$$
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    $$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$$
    из
    $$a x^{2} + b x + c = 0$$
    как приведённое квадратное уравнение
    $$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
    $$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 = 0$$
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = - \frac{5}{2}$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = 1$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} x_{2} = 1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.5
    x2 = 2.0
    График
    2х²-5х+2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/0/d5/372a4291df0adb49b4f5c366f08d1.png