2х⁴-4х²+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х⁴-4х²+2=0

Вы ввели

   4      2        
2*x  - 4*x  + 2 = 0

$$2 x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2 x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$2 v^{2} - 4 v + 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (2) * (2) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

v = -b/2a = --4/2/(2)

$$v_{1} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 1

$$\left(-1 + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*1

$$1 \left(-1\right) 1$$

=

-1

$$-1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -1.0

График