√2x-1=x-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2x-1=x-2

Вы ввели

  _____            
\/ 2*x  - 1 = x - 2

$$\sqrt{2 x} - 1 = x - 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x} - 1 = x - 2$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-1) * (-1) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 - \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 2 + \/ 3 

$$x_{1} = \sqrt{3} + 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 2 + \/ 3 

$$0 + \left(\sqrt{3} + 2\right)$$

=

      ___
2 + \/ 3 

$$\sqrt{3} + 2$$

произведение

  /      ___\
1*\2 + \/ 3 /

$$1 \left(\sqrt{3} + 2\right)$$

=

      ___
2 + \/ 3 

$$\sqrt{3} + 2$$

Численный ответ

x1 = 3.73205080756888

График