(2х-1)^2=8х+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х-1)^2=8х+1

Вы ввели

         2          
(2*x - 1)  = 8*x + 1

$$\left(2 x - 1\right)^{2} = 8 x + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 1\right)^{2} = 8 x + 1$$
в
$$\left(- 8 x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 8 x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 12 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -12$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (4) * (0) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 3

$$\left(0 + 0\right) + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*0*3

$$1 \cdot 0 \cdot 3$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 3.0

График