(2х-3)(5х+1)=2(х-4) (уравнение)

Найду корень уравнения: (2х-3)(5х+1)=2(х-4)

Вы ввели

(2*x - 3)*(5*x + 1) = 2*(x - 4)

$$\left(2 x - 3\right) \left(5 x + 1\right) = 2 \left(x - 4\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x - 3\right) \left(5 x + 1\right) = 2 \left(x - 4\right)$$
в
$$- 2 \left(x - 4\right) + \left(2 x - 3\right) \left(5 x + 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- 2 \left(x - 4\right) + \left(2 x - 3\right) \left(5 x + 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 x^{2} - 15 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = -15$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-15)^2 - 4 * (10) * (5) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

1/2 + 1

$$\frac{1}{2} + 1$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

произведение

1/2

$$\frac{1}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.5

График