2х-х^2+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2х-х^2+3=0

Вы ввели

       2        
2*x - x  + 3 = 0

$$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 3

$$\left(-1 + 0\right) + 3$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-1*3

$$1 \left(-1\right) 3$$

=

-3

$$-3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = 3.0

График