√(2x+9)+√(x+5)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(2x+9)+√(x+5)=2

Вы ввели

  _________     _______    
\/ 2*x + 9  + \/ x + 5  = 2

$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{2 x + 9} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{2 x + 9} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x + 5} + \sqrt{2 x + 9}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(2 x + 9\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 5\right) \left(2 x + 9\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x + 5\right)\right) = 4$$
или
$$3 x + 2 \sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} + 14 = 4$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} = - 3 x - 10$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$8 x^{2} + 76 x + 180 = \left(- 3 x - 10\right)^{2}$$
$$8 x^{2} + 76 x + 180 = 9 x^{2} + 60 x + 100$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 16 x + 80 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 16$$
$$c = 80$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-1) * (80) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 20$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} = - \frac{3 x}{2} - 5$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} + 19 x + 45} \geq 0$$
то
$$- \frac{3 x}{2} - 5 \geq 0$$
или
$$x \leq - \frac{10}{3}$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = -4$$
проверяем:
$$x_{1} = -4$$
$$\sqrt{x_{1} + 5} + \sqrt{2 x_{1} + 9} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(\sqrt{2 \left(-4\right) + 9} + \sqrt{-4 + 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 4

$$-4 + 0$$

=

-4

$$-4$$

произведение

1*-4

$$1 \left(-4\right)$$

=

-4

$$-4$$

Численный ответ

x1 = -4.0

x2 = -4.0 - 3.62505289627201e-18*i

x3 = -4.0 - 1.52100368508085e-15*i

x4 = -4.0 - 1.86824811852275e-18*i

График